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標準的なTransformer注意機構は、すべてのクエリとキー間のペアワイズ類似度スコアを計算するため、長さNのシーケンスに対してO(N²)の演算とO(N²)のメモリが必要です。32,768トークンのシーケンスでは、10.7億要素の注意行列が生成されます。この二次複雑性は、本番システムにおいて2つの異なる障害モードを引き起こします。実務家は現在、3つの最適でない戦略でこれに対処しています。
トランスフォーマー、ディフュージョンマップ、磁気ラプラシアンは、従来、異なる数学的対象として、独立した理論的基礎を持つものとして扱われてきました。しかし最近の理論的研究——特に最適輸送と幾何学的深層学習の領域で——これらが共通の基礎構造から生じることを示唆しています。その構造とは、ソフトマックス前のクエリ・キースコアから構成されたマルコフ幾何学です。この接続には実践的な意味があります。
従来の時系列予測では、ニューラルネットワークが生の系列からトレンド、季節性、周期的パターン、ノイズを同時に学習する必要があります。この同時最適化は二つの明確な課題をもたらします。第一に最適化の困難性です。モデルは異なる時間特性を持つ複数の成分にわたって競合する目的関数のバランスを取らなければなりません。第二に解釈可能性の低下です。学習された表現が複数の信号源を混在させるため、個別の成分を識別することが困難になります。
Transformerの自己注意機構は、高信頼条件下においてmax-plus代数（トロピカル半環）として動作し、これはsoftmax関数における逆温度パラメータβを通じて形式化できる。前提条件と定義：根拠： βが増加すると、softmax分布は最高スコアのトークンペアに確率質量を集中させる。極限β → ∞において、softmax関数は次のようになる：lim{β→∞} α(i,j) = 1（s(i,j) = maxk s(k,j)の場合）、それ以外は0。